Я получаю почту на rasul@azenerji.com, кроме того на неё приходит вся ошибочно отправленная почта.
Как мне настроить такую же систему на яндексе ?
Нужно ли сохранить свой pop3 или пользоваться уже pop3 яндекса ?

эти все вопросы необходимо задавать в техподдержку ЯндексПочты если получение настроено туда.

Правильно я понял, что теперь вся почта будет приходить прямо на яндекс даже не заходя на хостинг, и все существующие почтовые настройки полностью игнорируются ?

да