Так, видимо ответа приватом не дождусь, поэтому придется дублировать здесь.

1) При доступе к логам по фтп через _logs пусто.
2) Логи в cpanel удаляются каждый день. Есть ли какая возможность (может
через ftp?) иметь доступ к истории логов? Можно ко всей, но лучше
когда, скажем, неделю всё пишется в активный файл, который затем
переименовывается и хранится ещё неделю-другую.
3) Можно ли прикрутить один domain alias?

1) Хм. Зашел. Лежит ваш лог. Может просто раньше не было?
2) Какие из них удаляются каждый день? Насколько я могу судить по своему только что скачанному Raw Access Log (размером 7 Mb в распакованном виде) в нем хранится информация за неделю.
3) Насколько я понимаю, вам нужен 1 паркованный домен. Значит нужно перейти на соответствующий тарифный план. В данном случае это будет M10T500D1.